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求和函数,


3题(2),要先求出收敛域吗?然后呢?
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低头赏月 - 有梦想,方可作为

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利用幂级数在收敛区间内可以逐项求导和逐项积分的性质,求幂级数的和函数(间接法)。
$S(x)=\sum^\inf _{n=1} nx^n=x\sum^\inf _{n=1} nx^{n-1}=x\sum^\inf _{n=1} (x^n)\prime =x(\sum^\inf _{n=1} x^n)\prime$

收敛半径可以根据系数计算 $R=\lim _{n->\inf}| \frac{a_n}{a_{n+1}}|$, 由收敛半径可以得到收敛区间,再判断区间的两个端点上的收敛性,就可以得到收敛域

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